Tuesday, 22 May 2018

Floer Homology Language Note 2 Supersymmetric Harmonic Oscillator​ ​ 2009

Floer Homology Language 
TANAKA Akio 
     
 
Note 2 
 
Supersymmetric Harmonic Oscillator
1
Riemannian manifold        X
Vector field over X          v
All the zero points of v    Compact subset of X  
Tangent vector bundle of X             TX   
Clifford module added Z/Z2 degree     WX
2
Definition of WX
Here exterior product from left is expressed by 
.
Cotangent vector bundle of X         T*X        
X has Riemannian metric.
TX 
 T*X
3
Vector field     v
Exterior differentiation     d
Formally conjugate operator        d*
TX 
 T*X
Differential form corresponded with v     
Triplex (WX, DX, hX,v) is defined by the next.
4
is Euclid space E.
Vector field over E      v T*E 
 TE = E × E
hE = hE,v
Triplex (WE, DE, hE) is called supersymmetric harmonic oscillator.
5
Distance of vector field       |q|
d(|q|2/2)
Supersymmetric harmonic oscillator over E is expressed by DE,t = D+ thE.
DE,t = Q + Q*
Q* = 
6
Supersymmetric harmonic oscillator is seemed as <meaning minimum>.
On <meaning minimum>, refer to the next.
From Cell to Manifold / Cell Theory / Tokyo June 2, 2007
Word and Meaning Minimum / Energy Distance Theory / Tokyo September 22, 2008
Amplitude of Meaning Minimum / Complex Manifold Deformation Theory / Tokyo December 
17, 2008
Generating Function / Symplectic Language Theory / Tokyo March 17, 2009
7
Distance of supersymmetric harmonic oscillator is seemed as <distance> of 
<meaning minimum>.
On <distance>, refer to the next.
Distance Theory / Tokyo May 5, 2004
I first clearly declared <distance> on language in this theory. 
[References]
Below papers are partially developed on <distance> from Distance Theory.
Actual Language and Imaginary Language / Tokyo September 23, 2004
Distance / Distance Theory Algebraically Supplemented / Tokyo Ocotber 26, 2007
Finsler Manifold and Distance / Energy Distance Theory / Tokyo November 7, 2008
Distance of Word / Complex Manifold Deformation Theory / Tokyo November 30, 2008 
To be continued 
Tokyo May 6, 2009 
Sekinan Research Field of language 

No comments:

Post a Comment