Symplectic Language Theory ​ Note 4 Isomorphism of Map Sequence​ ​

Symplectic Language Theory 

TANAKA Akio 

     

​

 

Note 4 

Isomorphism of Map Sequence​

​

​

[Map sequence]​

Manifold     M​

Differential 2-form on M      w​

Symplectic manifold     (M, w)​

Lagrangian submanifold in  (M, w)      L​

Isotopy class of L    Liso   ​

All the equivalece class by lagrangian submanifold's Hamiltonian homeomorphism of Liso     

Ms(M, Liso)​

3-dimensional Calabi-Yau manifold     M#​

Moduli space of M#'s complex structure     Mc(M#)​

Complex vector bundle     E --> M# ​

Pair     Mc(M#, E)​

Map sequence of Mc     Mc(E) --> Mc(M#, E) --> Mc(M#)            (1)​

Map sequence of Ms    Ms (Liso) --> Ms (M, Liso) --> Ms (M)        (2)​

​

[Conjecture]​

When  (M#, E) is mirror for (M, Liso), map sequence (1) and (2) become isomorphism. ​

​

[Impression]​

1​

 When(M#, E) is given to be word, (M,Liso)is given to be mirror word.​

2​

E is given to be meaning minimum of word.​

3​

Liso is given to be mirror meaning whole that is base of mirror word.​

​

​

[References] 

<Early papers on the theme> 

#1 Guarantee of Language 

#2 Mirror Language 

#3 Actual Language and Imaginary Language 

<Symplectic Language Theory> 

 

#4 Symplectic Language Theory / Note 3 / Mirror Symmetry Conjecture on Rational Curve 

​

​

 

 

To be continued 

Tokyo March 9, 2009 

Sekinan Research Field of language