Symplectic Language Theory ​ Note 3 Mirror Symmetry Conjecture on Rational Curve​

Symplectic Language Theory 

TANAKA Akio 

     

​

 

Note 3 

Mirror Symmetry Conjecture on Rational Curve​

​

​

[Conjecture]​

​

Mirror relation     ​

  M, Mmir​

  M is manifold.​

  Mmir is 3-dimensional Calabi-Yau manifold.​

​

Definition of Calabi-Yau manifold, the next is determined.​

​

​

Yukawa combination​

  ​

​

Mirror map Mir :​

 ​

The upper's left is seemed as moduli space's tangent space at M's symplectic structure.​

​

​

The next conjecture is satisfied.​

 ​

​

The upper's right side is below.

​

F is Gromov-Witten potential.​

​

​

​

​

​

​

​

 

[Note] 

1 

Actual language is given by manifold M. 

 

2 

Mirror language is given by Calabi-Yau manifold Mmir. 

 

3 

Deformation of Mmir is expressed by 

 .​

 

4 

Relation between actual language and mirror language is given by the 

mirror map and the conjecture. 

​

 

​

 

 

[References] 

<Early papers on the theme> 

#1 Guarantee of Language 

#2 Mirror Language 

#3 Actual Language and Imaginary Language 

 

<Present consideration> 

#4 twittersekinanlu 

​

 

 

To be continued 

Tokyo February 27, 2009 

Sekinan Research Field of language