Floer Homology Language ​ Note5 Homology Generation of Language​

​ ​

Floer Homology Language 

TANAKA Akio 

     

​

 

Note5 

 

Homology Generation of Language​

​

​

​

1​

Isomorphism class of manifold     moduli space​

Moduli space     M​

2​

Compactification of Mg, k       CMg, k         ​

3​

Compact Hausdorff space     Σ​

Riemann surface that has finite sum that is not intersected each other     ​

Continuous map     π :  →Σ​

There exists finite set S(Σ) Σ.​

π's restriction  is homeomorphism. consists of 2 points 

over ​

Structure over Σ is abbreviatedly  called semistable curve.​

4​

z1, ..., zk is different regular point.     （Σ、) is called k pointed semistable curve.​

3​

Pointed semistable curve （Σ、) is stable.     Automorphism Aut（Σ、) group is finite 

group. ​

5​

Simply-connected and connected compact 1-dimensional simplicial complex       tree​

Stable curve that has genus 0       Σ​

Tree       ΓΣ       ​

6​

Tree       Γ​

Vertex number that each vertex has only one side      k+1​

Tree that has k+1 vertexes        TRk+1​

Γ TRk+1​

Stable curve Σ that is ΓΣ = Γ       CM (Γ)​

7​

(Theorem, Knudsen-Keel)​

Homology group  is generated from fundamental group of CM (Γ).​

8​

Γ TRm+1​

shh : RT k+1 →TRm+1​

h0 : {1, 2, 3, 4} →{1, ..., k}​

shh0 is expressed by sh.​

9​

Forgetting map     fg : Mg,k (M,JM;β) →Mg,k​

10​

There exists next equality at .

         (1)​

11​

(Theorem, Knudsen-Keel) is generated by  . is 

vector space expressed by relation (1).​

​

[Image]​

It is seemed to be existential that language is expressed by homology.​

​

​

​

[References]​

On Time Property Inherent in Characters / Hakuba March 28, 2003​

Prague Theory 3 / Tokyo January 28, 2005​

Generation Theorem / von Neumann Algebra 2 / Note / Tokyo April 20, 2008​

Homological Mirror Symmetry Conjecture by KONTSEVICH / Symplectic Language Theory / 

Note 6 / Tokyo April 26, 2009​

​

​

​

Tokyo June 11, 2009​

Sekinan Research Field of Language