Sunday 12 November 2017

Floer Homology Language ​ Note5 Homology Generation of Language​

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Floer Homology Language 
TANAKA Akio 
     
 
Note5 
 
Homology Generation of Language
1
Isomorphism class of manifold     moduli space
Moduli space     M
2
Compactification of Mg, k       CMg, k         
3
Compact Hausdorff space     Σ
Riemann surface that has finite sum that is not intersected each other     
Continuous map     π :  →Σ
There exists finite set S(ΣΣ.
π's restriction  is homeomorphism. consists of 2 points 
over 
Structure over Σ is abbreviatedly  called semistable curve.
4
z1, ..., zk is different regular point.     (Σ) is called k pointed semistable curve.
3
Pointed semistable curve (Σ) is stable.     Automorphism Aut(Σ) group is finite 
group. 
5
Simply-connected and connected compact 1-dimensional simplicial complex       tree
Stable curve that has genus 0       Σ
Tree       ΓΣ       
6
Tree       Γ
Vertex number that each vertex has only one side      k+1
Tree that has k+1 vertexes        TRk+1
Γ TRk+1
Stable curve Σ that is ΓΣ = Γ       CM (Γ)
7
(Theorem, Knudsen-Keel)
Homology group  is generated from fundamental group of CM (Γ).
8
Γ TRm+1
shh : Rk+1 TRm+1
h0 : {1, 2, 3, 4} →{1, ..., k}
shh0 is expressed by sh.
9
Forgetting map     fg : Mg,k (M,JM;β) →Mg,k
10
There exists next equality at .
         (1)
11
(Theorem, Knudsen-Keel) is generated by  . is 
vector space expressed by relation (1).
[Image]
It is seemed to be existential that language is expressed by homology.
[References]
On Time Property Inherent in Characters / Hakuba March 28, 2003
Prague Theory 3 / Tokyo January 28, 2005
Generation Theorem / von Neumann Algebra 2 / Note / Tokyo April 20, 2008
Homological Mirror Symmetry Conjecture by KONTSEVICH / Symplectic Language Theory / 
Note 6 / Tokyo April 26, 2009
Tokyo June 11, 2009
Sekinan Research Field of Language

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