Floer Homology Language Note 1​ Potential of Language. 2009 ​ ​

 ​

 ​

 ​

  

sekinanlogoshome 

  

​

  

Floer Homology Language 

TANAKA Akio  

   ​

 ​

 ​

  

Note 1 ​

Potential of Language ​

 ​

 ​

 ​

¶ Prerequisite conditions ​

Note 6 Homology structure of Word​

 ​

 ​

1 ​

(Definition) ​

(Gromov-Witten potential) 

 ​

 ​

2 ​

(Theorem) ​

(Witten-Dijkggraaf-Verlinde-Verlinde equation) 

 ​

 ​

 ​

3 ​

(Theorem) ​

(Structure of Frobenius manifold) ​

Symplectic manifold     (M, wM) ​

Poincaré duality     < . , . > ​

Product     <V1°V2, V3> = V1V2V3( 

) ​

(M, wM) has structure of Frobenius manifold over convergent domain of Gromov-Witten 

potential. ​

 ​

4 ​

(Theorem) ​

Mk,β (Q1, ..., Qk) = 

 ​

 ​

N(β) expresses Gromov-Witten potential. ​

 ​

 ​

 ​

[Image] ​

When Mk,β (Q1, ..., Qk) is identified with language, language has potential N(β). ​

 ​

 ​

     

[Reference] 

Quantum Theory for language / Synopsis / Tokyo January 15, 2004  

 ​

  

 ​

  

First designed on <energy of language> at ​

Tokyo April 29, 2009 ​

Newly planned on further visibility at ​

Tokyo June 16, 2009  

Sekinan Research Field of language