Topological Group Language Theory Preliminary Note 2 From Finiteness to Infinity on Language​. 2009

​

​

​

​

sekinanlogoshome 

Topological Group Language Theory 

TANAKA Akio 

     

​

Preliminary Note 2 

From Finiteness to Infinity on Language​

​

​

[Theorem]​

(Bestvina-Feighn)​

G is finite representation group and is not almost abelian group.​

Hn is n-dimensional hyperbolic space.​

Isometric transformation group that has orientation in Hn    Isom+(Hn)​

G's all the faithful and discrete representation to  Isom+(Hn)     HomFD(G,  Isom+(Hn))​

Space that is divided by conjugation by the element of  Isom+(Hn)     HomFD(G,  Isom+(Hn)) 

/ conj.​

For a certain n, HomFD(G,  Isom+(Hn)) / conj. is not compact.​

G is decomposed on subgroup that is almost abelian group.​

​

[Impression]​

Process from word to Language is analogous to the situation of almost abelian group in 

subgroup to not-abelian group in G.​

Recognition of language is also analogous with abelian and not-abelian group in G against 

finiteness of word and infinity on sentence or language.​

​

​

[References]​

<On recognition>​

#1 Recognition​

#2 Understandability of Language​

<On word>​

#3 From Cell to Manifold​

#4 Geometry of Word​

<On grammar>​

#5 Grammar​

<On language>​

#6 Orbit of Word​

​

​

​

To be continued 

Tokyo February 1, 2009 

Sekinan Research Field of language