​Floer Homology Language Note7 Quantization of Language. 2009​ ​​

Floer Homology Language

TANAKA Akio

Note7 

Quantization of Language​

​​

Theorem​

1​

(Barannikov, Kontsevich 1998)​

<.,.>, ° defines structure of Frobenius manifold at neighborhood of H's origin.​

​

2​

(Kontsevich 2003)​

There exists φk : EkΠ2(Γ(M;Ω(M))) → Π2CD(A, A), k = 2, ... .​

 is L∞ map.​

​

Explanation​

1​

(Local coordinates of Poisson structure)​

{f, g} ​

​

2​

(Map)​

{.,.} : C∞ × C∞  →C∞​

The map  has next conditions.​

(i)   {.,.} is R bilinear,{f, g} = - {g, f}.​

(ii)  Jacobi law is satisfied.​

(iii) {f, gh} = g{f, h} + h{f, g}​

​

3​

(Gerstenharber bracket)​​

​

4

​

​

5

​

​

6

​

​

7

​

​

8​

(  )​

Manifold     M= R2n​

Coordinates     p, q​

Differential form     w = dqidpi​

Subset of C∞( R2n )        A​

Element of A       F    ​

Differential operator of R2n      D(F)

​

D({F, G}) ≡ [D({F}, D({G}]​

​

​[Image 1]​

Quantization of language is defined by theorem (Kontsevich 2003).​

​[Image 2]​

Complex unit  is seemed to be essential for mirror symmetry of language
by explanation 8.​

​​​

Tokyo ​

June 24, 2009​ 

Sekinan Research Field of Language