Arithmetic Geometry Language​ ​ ​ ​ Language, Word, Distance, Meaning and Meaning Minimum​ ​ by Riemann-Roch Formula​ 2009

​

  

​

Arithmetic Geometry Language​

​

​

​

TANAKA Akio​

​

​

​

[DRAFT] 

​ 

Language, Word, Distance, Meaning and Meaning Minimum​

​

by Riemann-Roch Formula​

​

​

1​

Finite generated Z module          M​

Positive Definite Hermitian form of M          <  ,   > : M × M → C​

Hermitian Z module           (M, <  ,  >)​

M's volume on <  ,  >          vol (M, <  ,  >) = exp(-

 (M, <  ,  >))​

M           free Z module.​

Free basis of M          e1, ..., er​

vol (M, <  ,  >) = 

​

​

2​

Reduced integer ring          R​

Total quotient ring of R       K​

Z free basis of R                 {w1, ..., wn}​

DR:= det(TrK/Q (wi ・wj))​

​

3​

(Proposition)​

vol(R, < , >

hcan = 

​

​

4​

Hermitian R module          (H, h)​

​

​

​

5​

(Theorem)​

Order        r​

Hermitian R module          (H, h)​

​

​

​

6​

​

Metric of V        

​

​​

7​

Impression​

Language := (H, h)​

Word       := 

  ​

Distance  := hV​

Meaning   := V​

Meaning minimum  := H​

​

​

[Reference]​

Cell Theory / Continuation of Quantum Theory for Language / From Cell to Manifold / 

June 2, 2007​

​

​

​

Tokyo August 15, 2009​

Sekinan Research Field of Language​

sekinan.org​

​